سوال:میله ای به طول یک متر که یک سر آن صفر درجه و سر دیگر آن در دمای 100درجه قرار دارد.با فرض جریان حرارت یک بعدی، درجه حرارت گره های نشان داده شده در شکل را تعیین کنید.

کد متلب به روش ضمنی نوشته شده و ماتریس مجهولات دما را پیدا می کند

ماتریس سه قطری بوجود آمده را به روش الگوریتم تجزیه به L,U در متلب حل می کند .ماتریس سه قطری را تبدیل به دو ماتریس که یکی بالا مثلثی و یکی پایین مثلثی است می کند

( طبق الگوی Ux=y , Ly=d شروع به حل می کند)

و مجهولات را پیدا میکند(دقت بفرمایید برای رسیدن به جواب از معکوس ماتریس و تکرار گوس و ...استفاده نمی کنیم)روش مستقیم و الگوریتم توماس برای انتقال حرارت یک بعدی در این سایت موجود است

تمام مقادیر از قبیل طول میله،تعداد گره ها ، دمای ابتدا، دمای انتها ، دمای محیط ، مدت زمان کل ، تایم استپ حل و مشخصات فیزیکی قابل تغییر به مساله شماست

همراه کد متلب 15 اسلاید عکس از توضیح و آنالیز برنامه قرار داده شده به جهت درک بهتر کد نوشته شده و همچنین کمک بسیار زیادی در یادگیری روش حل تجزیه سه قطری به L,U خواهد بود

بعد ران برنامه ماتریسی بوجود خواهد امد که هر خط آن یک تایم استپ و هر ستون آن یک گره از میله می باشد که به راحتی تغییرات قابل مشاهده می باشد

این ماتریس را هر 90 تایم استپ برنامه رسم خواهد کرد ( 90 بدلخواه شماست و قایل تغییر) نمونه نمودار ترسیم شده در تصویر موجود است

ودر خط اخر برنامه زمان سپری شده را نمایش خواهد داد

ویژگی خوب این برنامه قابل تغییر بودن مشخصات ورودی از تعداد گره تا مشخصات فیزیکی ،تایم زمانی ،طول میله و.... و همچنین یک روش حل خاص (استفاده از الگوریتم تجزیه ماتریس سه قطری به دو ماتریس بالا و پایین مثلثی که L,U نام دارد)